樓上說的沒錯(cuò),共有4種解,若考慮x,y,z的不同取值,則有15組解.
我現(xiàn)在就來解一下
因?yàn)?1/x+1/y+1/z對(duì)稱,故可設(shè)x≥y≥z
所以 1/x≤1/y≤1/z
所以 5/6=1/x+1/y+1/z≤1/z+1/z+1/z=3/z
即5/6≤3/z
1/z≥5/18=1/3.6
即 z≤3.6
x,y,z為正整數(shù),所以z的可能取值2,3
1）當(dāng)z=3時(shí)1/x+1/y=1/2
1/2=1/x+1/y≤2/y
1/y≥1/4
即 y≤4
因?yàn)閤,y,z為正整數(shù),所以y的可能取值3,4
①當(dāng)y=4時(shí),x=4
②當(dāng)y=3時(shí),x=6
2）當(dāng)z=2時(shí)1/x+1/y=1/3
1/3=1/x+1/y≤2/y
1/y≥1/6
即 y≤6
因?yàn)閤,y,z為正整數(shù),所以y的可能取值4,5,6
①當(dāng)y=6時(shí),x=6
②當(dāng)y=5時(shí),x=15/2（不符題意,舍）
③當(dāng)y=4時(shí),x=12
綜上所述,共有四種解
1）3,4,4
2）3,3,6
3）2,6,6
4）2,4,12
若考慮x,y,z的不同取值,則有15組解【樓上已寫,在此略】