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  • f(x)=x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1在有理數域、實數域上的不可約多項式乘積

    f(x)=x^9+x^8+x^7+x^6+x^5+x^4+x^3+x^2+x+1在有理數域、實數域上的不可約多項式乘積
    數學人氣:865 ℃時間:2019-08-18 15:32:49
    優(yōu)質解答
    有理數域:
    f(x)=(x^10-1)/(x-1)=(x^5-1)(x^5+1)/(x-1)=(x+1)(x^4+x^3+x^2+x+1)(x^4-x^3+x^2-x+1).
    那兩個四次項沒法再約了,原因是根都是復數,看了實數域分解就明白了.
    實數域:
    f(x)=(x+1)(x^2-2cos(pi/5*2)x+1)(x^2-2cos(pi/5*4)x+1)(x^2-2cos(pi/5)x+1)(x^2-2cos(pi/5*3)x+1).
    因為f(x)=(x^10-1)/(x-1),x^10-1=0的根都是復數exp(j*2*pi/10*k),一個個列出來再把共軛的那些對兒組合下就可以了.
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