而且關鍵的是：剩下的所有滿足p(a)=0的有理數(shù)多項式p(x),就都是q(x)的倍數(shù).這個很容易證明.設有r(x)不是q(x)的倍數(shù),且r(a)=0,則r(x)被q(x)除的非零余式多項式s(x)也滿足s(a)=0,但這樣一來,s的次數(shù)比q還要低,這就與q的次數(shù)最低的定義相矛盾了.所以,相當于這個a,有個以他為根的次數(shù)最低的“本原多項式”.
簡單的說,設這個根a在有理數(shù)域的“本原多項式”是q(x),因為h(a)=f(a)=0,那么必定有q(x)|h(x),和q(x)|f(x).
因為deg q<=deg h,而且deg h