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  • 求教數學題,自然數N有很多個約數,把它的這些約數兩兩求和得到一組新數,其中最小的為4,最大的為196,N有 個約數.

    求教數學題,自然數N有很多個約數,把它的這些約數兩兩求和得到一組新數,其中最小的為4,最大的為196,N有 個約數.
    數學人氣:112 ℃時間:2019-08-17 22:42:08
    優(yōu)質解答
    自然數n,最小的約數為1,最大的約數為n
    那么第二小的約數為:4-1=3
    n為第二大約數的3倍
    第二大的約數為:196÷(3+1)=49
    n=3×49=3×7×7
    n的約數一共有:(1+1)×(2+1)=6個
    由已知條件得自然數N的最小兩個約數為1和3
    而最大的兩個約數和為196,且兩個數中較大的數與1的乘積應該等于較小的數與3的乘積,
    所以這兩個數為49和147,所以自然數N為147
    147的約數有:1,3,7,21,49,147
    所以答案是:6個
    最小約數是1,那么第二小約數應該是4-1=3
    最大約數是它本身,根據第二小約數是3,得到第二大約數應該是它的1/3
    那么這個數是196/(1+1/3)=147
    147的約數有:1,196;3,49;7,21共6個
    假設最小的兩個約數是a和b 最大的兩個是y和z
    那么a+b=4 y+z=196
    顯然a=1 b=3 又因為a*z=b*y 即z=3y 所以y=49 z=147
    由此得出N=147
    所以147的約數就有1 3 7 21 49 147 總共6個約數
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