∴∠QMN=45°=∠QNM，
∴QM=QN，
∵NR⊥PM，
∴∠1+∠4=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△HQN和△PQM中，
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∴△HQN≌△PQM（ASA），
∴HN=PM．
如圖，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交點，求證：HN=PM．
如圖，在△MNP中，∠MNP=45°，H是高MQ和高NR的交點，求證：HN=PM．
數(shù)學(xué)人氣：185 ℃時間：2019-10-06 21:46:10
優(yōu)質(zhì)解答
如圖1∵MQ⊥PN，∠MNP=45°，
∴∠QMN=45°=∠QNM，
∴QM=QN，
∵NR⊥PM，
∴∠1+∠4=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△HQN和△PQM中，
，
∴△HQN≌△PQM（ASA），
∴HN=PM．
∴∠QMN=45°=∠QNM，
∴QM=QN，
∵NR⊥PM，
∴∠1+∠4=90°，
又∵∠2+∠3=90°，∠3=∠4，
∴∠1=∠2，
在△HQN和△PQM中，
∴△HQN≌△PQM（ASA），
∴HN=PM．
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