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  • 如圖所示,矩形ABCD中,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上,使CE=AC,連接AE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),連接BF、DF,求證:BF⊥DF.

    如圖所示,矩形ABCD中,點(diǎn)E在CB的延長(zhǎng)線上,使CE=AC,連接AE,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn),連接BF、DF,求證:BF⊥DF.
    數(shù)學(xué)人氣:180 ℃時(shí)間:2019-09-29 03:50:21
    優(yōu)質(zhì)解答
    證明:延長(zhǎng)BF,交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M,連接BD,
    ∵四邊形ABCD是矩形,
    ∴MD∥BC,
    ∴∠AMF=∠EBF,∠E=∠MAF,又FA=FE,
    ∴△AFM≌△EFB,
    ∴AM=BE,F(xiàn)B=FM,
    ∵矩形ABCD中,
    ∴AC=BD,AD=BC,
    ∴BC+BE=AD+AM,即CE=MD,
    ∵CE=AC,
    ∴AC=CE=DM,
    ∵FB=FM,
    ∴BF⊥DF.
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