你這個(gè)問(wèn)題提的不好,并不是適合于任意的電場(chǎng),而是只適用于電荷產(chǎn)生的靜電場(chǎng),因?yàn)檫@樣的電場(chǎng)是有心場(chǎng),任意兩點(diǎn)之間有確定的電勢(shì)差.如果是電磁感應(yīng)的電場(chǎng),則會(huì)產(chǎn)生環(huán)流電場(chǎng),這時(shí)做功與路徑有關(guān).
至于你提的問(wèn)題的證明,就是：從任意一點(diǎn)到另一點(diǎn)的電場(chǎng)都是確定的,可以由一個(gè)個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場(chǎng)疊加而成,這樣只要點(diǎn)電荷的電場(chǎng)做功特點(diǎn)是只與始末位置相關(guān),那么合電場(chǎng)的做功特點(diǎn)是一樣的.（不知道你現(xiàn)在是什么水平,其實(shí)這個(gè)問(wèn)題可以用電磁學(xué)的高斯定理說(shuō)明的,怕你聽不懂,只好如此羅嗦了.）