這個問題可以這么解:
假設(shè)y=根號x
那么原式寫成了(y+2)^(2n+1)
原來包含x的整數(shù)次冪的式子就變成了包含y的偶數(shù)次冪的式子
那么整個展開式可以分為包含y的偶數(shù)次冪的式子 和 包含y的奇數(shù)次冪的式子
不妨記 包含y的偶數(shù)次冪的式子之和為A,包含y的奇數(shù)次冪的式子的和為B
那么
令y=1
A+B=3^(2n+1)
令y=-1
那么
所有包含y的奇數(shù)次冪的,相比y=1時都取相反值了
所以
A-B=1
那么A=(3^(2n+1)+1)/2
也就是包含x的整數(shù)次冪的各項系數(shù)之和為(3^(2n+1)+1)/2