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    已知a、b、c∈R,求證:a^2+b^2+c^2≥ab+3b_2c
    

    已知a、b、c∈R,求證:a^2+b^2+c^2≥ab+3b_2c
    

    數(shù)學(xué)人氣：215 ℃時(shí)間：2020-05-18 19:48:35
    

    優(yōu)質(zhì)解答
    

    a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)
    =(a^2-ab+1/4*b^2)+3(1/4*b^2-b+1)+(c^2-2c+1)
    =(a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2
    因?yàn)?br/>(a-1/2*b)^2>=0
    3(1/2*b-1)^2>=0
    (c-1)^2>=0
    所以
    (a-1/2*b)^2+3(1/2*b-1)^2+(c-1)^2>=0
    所以
    a^2+b^2+c^2+4-(ab+3b+2c)>=0
    因此
    a^2+b^2+c^2+4>=ab+3b+2c
    

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