已知可得a+b=1-c,所以(a+b)²=(1-c)²,即a² + 2ab +b²=(1-c)²,（1）\r\n 又a²+b²+c²=1,即a²+b²=1-c² (2)\r\n 由(1)、（2）兩式,聯(lián)立可得ab=[(1-c)²-(a²+b²)]\/2=[(1-c)²-(1-c²)]\/2=c²-c \r\n 即 a+b=c²-c （3）\r\n 又a+b=1-c （4）\r\n 若把a(bǔ)、b看作是關(guān)于一個(gè)x的一元二次方程的兩不等實(shí)根,即由（3）、（4）可得\r\n f(x)=(x-a)(x-b)=x²-(a+b)x+ab=x²-(1-c)x+(c²-c)=0\r\n 即a、b是關(guān)于x的一元二次方程：x²-(1-c)x+(c²-c)=0的兩不等實(shí)根,\r\n 則有：⊿=[-(1-c)]²-4(c²-c)>0；有兩不等實(shí)根,\r\n x=(1-c)\/2>c 對(duì)稱軸位于兩根之間,x=(1-c)\/2>b>c\r\n f(c)>0； 因?yàn)閒(x)在,x∈(-∞,(1-c)\/2)上單調(diào)遞減,c<b,f(c)>f(b)=0\r\n由已上三式聯(lián)立求解,則可得證：（-1\/3）<c<0 \r\n\r\n【另法】\r\na,b是方程x^2+(c-1)x+c^2-c=0的兩不等實(shí)數(shù)根.\r\n故其判別式大于零,即(c-1)^2-4(c^2-c)>0,解之得-1\/3<c<1.\r\n由a+b+c=1得(a+b+c)^2=1,\r\n即a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=1,故ab+ac+bc=0.\r\n若c>0,則a>b>c>0,那么ab+ac+bc>0與之矛盾,故c<0.\r\n綜上所述,-1\/3<c<0.