記得歐拉給出個一個證明根號2無法表示為有理分?jǐn)?shù)的證明,但至于所有無理數(shù)的證明我就不知道了
對根號2是無理數(shù)的證明如下
若根號2是能夠表示為2互質(zhì)有理數(shù)m,n的商M/N
則有m^2/n^2=2
所以m^2=2×n^2
所以m是偶數(shù)
那么不妨設(shè)m=2k,那么2*n^2=4*k^2
所以n^2=2*k^2
所以說n也是偶數(shù)
m,n同為偶數(shù),與M n互質(zhì)相矛盾
所以無理數(shù)根號2不能表示為一組互質(zhì)有理數(shù)的商.
再提醒下LZ其實無理數(shù)的定義就貌似是無法表示成有理互質(zhì)分?jǐn)?shù)～沒必要鉆這些定義的牛角尖～