直接指令貌似沒有,只能自己按第一類曲線積分的積分規(guī)則編制式子來進行計算,總之,為了了解曲線形貌先讓我們ContourPlot一下：
Table[ ContourPlot[x^(2 n) + y^(2 n) == 1,{x,-1,1},{y,-1,1}],{n,1,10}]
好,曲線形貌這下了解了.（其實數(shù)學夠強的話這步都可以省略.）你肯定不是想要解析解吧（這類曲線也大多沒解析解……）,那么：
Table[8 NIntegrate[Sqrt[D[Sin[t]^(1/n),t]^2 + D[Cos[t]^(1/n),t]^2],{t,0,Pi/4}],{n,1,10}]
這里用了參數(shù)式,并且用了8分之1弧來計算,因為不這么做會有警告信息,理由可能是這簇曲線在頂點附近的變化太激烈了.（豎著看的時候……）當然另一種方法是增加精度或者遞推分割數(shù),但那樣并不是什么時候都有效……謝謝~Table[8 NIntegrate[Sqrt[D[Sin[t]^(1/n), t]^2 + D[Cos[t]^(1/n), t]^2], {t, 0, Pi/4}], {n, 1, 10}]是什么意思呀？8分之1??？D是什么意思呀？麻煩啦我們數(shù)學實驗的考試題……同學，找個mathematica的入門書看看吧，或者裝個8.0的中文版多查查幫助。Table是產(chǎn)生一個列表，在這里列表元素依次是n=1，2，3……時的弧長。D是求導數(shù)，里面的積分式其實就是積出了八分之一弧長再乘了一個8，NIntegrate是數(shù)值積分，剩下的基本就是傳統(tǒng)數(shù)學式，沒啥不懂了吧。