在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC；（1）求角B的大小；（2）設(shè)m=（sinA，cos2A），n=（4k，1）（k＞1），且m?n的最大值是5，求k的值．

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足（2a-c）cosB=bcosC；
（1）求角B的大??；
（2）設(shè)

=（sinA，cos2A），

=（4k，1）（k＞1），且

的最大值是5，求k的值．

其他人氣：551 ℃時(shí)間：2020-04-16 21:12:38

優(yōu)質(zhì)解答

（I）∵（2a-c）cosB=bcosC，∴（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC
即2sinAcosB=sinBcosC+sinCcosB=sin（B+C）
∵A+B+C=π，∴2sinAcosB=sinA∵0＜A＜π，∴sinA≠0．
∴cosB=

∵0＜B＜π，∴B=

．
（II）

=4ksinA+cos2A=-2sin²A+4ksinA+1，A∈（0，

2π

）
設(shè)sinA=t，則t∈（0，1]．則

=-2t²+4kt+1=-2（t-k）²+1+2k²，t∈（0，1]
∵k＞1，∴t=1時(shí)，

取最大值．依題意得，-2+4k+1=5，∴k=

．

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