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  • 下列4個判斷: (1)有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等; (2)有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等; (3)三角形6個邊、角元素中,有5個元素分別相等的兩

    下列4個判斷:
    (1)有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
    (2)有兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等;
    (3)三角形6個邊、角元素中,有5個元素分別相等的兩個三角形全等;
    (4)一邊及其他兩邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等.
    上述判斷是否正確?若正確,說明理由;若不正確,請舉出反例.
    數(shù)學人氣:213 ℃時間:2020-05-19 18:37:40
    優(yōu)質(zhì)解答
    判斷(1)、(2)、(3)、(4)都不正確.
    判斷(1)的反例:如圖(1)
    在△ABC、△AB′C中,AC=AC,BC=B′C
    高AH=AH,但兩個三角形不全等;
    判斷(2)的反例:如圖(2)
    在△ABC、△ABC′中,AB=AB,AC=AC′
    高AH=AH,但兩個三角形不全等;
    判斷(3)的反例:設(shè)△ABC的三邊長分別為AB=16
    AC=24,BC=36;△A′B′C′的三邊長分別為A′B′=24
    A′C′=36,B′C′=54.由于△ABC與△A′B′C′的對應(yīng)邊成比例
    故△ABC∽△A′B′C′,從而它們有5個邊角元素分別相等:
    ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′,AC=A′B′,BC=A′C′,但它們不全等;
    判斷(4)的反例:如圖(3)
    在△ABC中,AD、BE分別是邊BC、AC上的高,作∠BAF=∠BAC
    延長BC、FA交于點C′,則高BF=BE,AD=AD,又AB=AB
    但△ABC與△ABC′不全等.
    綜上所述,題中4個判斷都不正確.
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