矩陣a 1 1 1,1 a 1 1,1 1 a 1,1 1 1 a的秩為多少?要有過(guò)程

數(shù)學(xué)人氣：274 ℃時(shí)間：2020-06-03 16:58:40

優(yōu)質(zhì)解答

若a=1,則各行元素相同,
顯然矩陣的秩為1,
若a不等于1,將各行都加到第1行,得到
a+3 a+3 a+3 a+3
1a 1 1
11 a 1
11 1 a 第4行減去第3行,第3行減去第2行
～
a+3 a+3 a+3 a+3
1a 1 1
01-aa-10
00 1-aa-1第3行除以1-a,第4行除以1-a
～
a+3 a+3 a+3 a+3
1a 1 1
01-1 0
00 1-1
若a= -3,則第1行元素都為0,秩顯然為3,
若a不等于-3,則第1行除以a+3,得到
1111
1a11
01 -10
001 -1第2行減去第1行
～
1111
0 a-1 0 0
01 -10
001 -1
顯然秩為4
所以綜上所得
a=1時(shí),秩為1,
a= -3時(shí),秩為3,
a不等于1或-3時(shí),則秩為4