已知sinα與sinβ分別是sinθ與cosθ的等差中項(xiàng)與等比數(shù)列的中項(xiàng),求證:2cos2α=cos2β=2{cos(π/4 +θ)}^2
已知sinα與sinβ分別是sinθ與cosθ的等差中項(xiàng)與等比數(shù)列的中項(xiàng),求證:2cos2α=cos2β=2{cos(π/4 +θ)}^2
數(shù)學(xué)人氣：676 ℃時(shí)間：2020-02-05 14:28:43
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因?yàn)?sinα=sinθ+cosθ,(sinβ)^2=sinθcosθ,所以(2sinα)^2=1+2sinθcosθ=1+2(sinβ)^2,即4(sinα)^2-2=2(sinβ)^2-1,所以2cos2α=cos2β.2{cos(π/4 +θ)}^2=2{cosπ/4cosθ-sinπ/4sinθ}^2=2{根號(hào)2/2(cosθ-s...
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