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  • 將自然數(shù)1,2,3,4.以括號(hào)形成(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),.

    將自然數(shù)1,2,3,4.以括號(hào)形成(1),(2,3),(4,5,6),(7,8,9,10),.
    問:1.第23個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)是?
    2.第n個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)是?
    3.第23個(gè)括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)的和是?
    4.第n個(gè)括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)的和是?
    數(shù)學(xué)人氣:198 ℃時(shí)間:2019-08-21 12:04:51
    優(yōu)質(zhì)解答
    1.前22個(gè)括號(hào)包含的數(shù)一共有1+2+3+……+22=22*(22+1)/2=253
    所以第23個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)是254
    2.前n-1個(gè)括號(hào)包含的數(shù)一共有1+2+3+……+(n-1)=(n-1)*n/2
    所以第n個(gè)括號(hào)內(nèi)的第一個(gè)數(shù)是(n-1)*n/2+1
    3.第23個(gè)括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)是(254,255,……,276)
    所以第23個(gè)括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)的和是254+255+……+276=(254+276)*23/2=
    4.第n個(gè)括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)是[(n-1)*n/2+1,(n-1)*n/2+2,……,(n-1)*n/2+n]
    所以第n個(gè)括號(hào)內(nèi)所有項(xiàng)的和是
    [(n-1)*n/2+1]+[(n-1)*n/2+2]+……+[(n-1)*n/2+n]=(n-1)*n/2*n+(1+2+3+……+n)=(n-1)*n*n/2+n*(n+1)/2
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