1.如圖1,當(dāng)30°角是所述兩邊的夾角時(shí),角ACD=ADC=75°,
因BD=AD>CD,角DCB>DBC,有角DCB>37.5°,角ACB>112.5°,三角形ABC是鈍角三角形.
2.如圖2,當(dāng)30°角是所述兩邊中較短邊的對(duì)角時(shí),則三角形ABC必為直角三角形.
假如角C不是直角設(shè)為銳角,過(guò)B作BD垂直AC于D,D必在線段AC上.
因角ADB=90°,角A=30°,有AB=2BD,得BD=BC,角BDC=角C,則角C=90度,這與角C是銳角矛盾,所以角C不是銳角.
假如角C不是直角設(shè)為鈍角,過(guò)B作BD垂直AC于D,則D在AC延長(zhǎng)線上,也可得角C=90°,與角C是鈍角矛盾,所以角C不是鈍角.
所以角C是直角,三角形ABC是直角三角形.
3.當(dāng)30°角是所述兩邊中較大邊的對(duì)角時(shí),由大邊對(duì)大角,較小邊所對(duì)角小于30°,第三個(gè)角大于120°,三角形是鈍角三角形.
綜上,三角形ABC不能是銳角三角形.
