任意一個(gè)奇數(shù)都可以用2k+1的形式表示,其中k是整數(shù)
奇數(shù)的平方(2k+1)²=4k^2+4k+1=4(k^2+k)+1=4k(k+1)+1
因?yàn)閗和k+1中必有一個(gè)偶數(shù),所以k(k+1)是偶數(shù),從而4k(k+1)是8的倍數(shù),
任意奇數(shù)的平方是8的倍數(shù)+1
所以任意兩個(gè)奇數(shù)的平方差都能被8整除
或者用平方差公式做：a^2-b^2=(a+b)(a-b),其中a,b是兩個(gè)奇數(shù)
顯然,a+b和a-b都是偶數(shù),現(xiàn)證這兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)4的倍數(shù)
因?yàn)?如果它們都不是4的倍數(shù)（而都是4的倍數(shù)+2）,那么2a=(a+b)+(a-b)一定是4的倍數(shù),從而a是偶數(shù),這與題設(shè)條件矛盾.所以這兩個(gè)數(shù)中有一個(gè)4的倍數(shù),它們的乘積就是8的倍數(shù)