1+2+2^2……+2^n-1
1 當(dāng)n=1時(shí) 左邊為1
右邊為2-1=1 成立
2 假設(shè)n=k成立 即1+2+2^2+.+2^(k-1)=2^k-1
則當(dāng)n=k+1時(shí)
1+2+2^2+.+2^(k-1)+2^k=2^k-1+2^k=2*2^k-1=2^(k+1)-1
綜合 1 2
1+2+2^2+.+2^(n-1)=2^n-1