R(B)≤R(A,B)這個是矩陣秩的性質(zhì),書上的定理.用秩的定義理解一下就很明顯了,因為B的子式都是(A,B)的子式.
最后這一行R(B)≤R(A),就是上面兩行結(jié)論的推導(dǎo)：R(B)≤R(A,B)=R(A)這個 R(B)=R(A,B)我能理解，?？蛇@個＜怎么回事啊？ 能解釋下嗎。或舉個 ＜的 例子首先，(A,B)的子式的階可能比B的子式的階高，比如A是3×3矩陣，B是3×2矩陣，B只有1階2階子式，但(A,B)有3階子式，所以(A,B)的階有可能是3，但B的階不可能超過2。其次，即使(A,B)與B的子式的最高階一樣，那么B的最高階子式可能是0，但(A,B)的最高階子式可以包含A的元素，這樣就有可能非零，所以(A,B)的秩又有可能大于B的秩。比如A是100100矩陣B是010000那么B的秩是1，(A,B)的秩是2。