已知函數(shù)f(x)=x^3-ax^2+bx+3 若函數(shù)f(x)在[0,1]上單調(diào)遞減,則a^2+b^2的最小值為____
f(x)=x^3+ax^2+bx+c在區(qū)間[0,1]上是單調(diào)遞減函數(shù),
則f′(x)=3x^2+2ax+b在區(qū)間[0,1]上恒小于等于0,
畫出二次函數(shù)3x^2+2ax+b的圖像,可知：f′(1) ≤0,f′(0) ≤0,
即3-2a+b≤0,b≤0.……（*）
以a為橫軸,b為縱軸畫出直角坐標(biāo)系,
（*）式表示的可行域是直線3-2a+b=0右下方和b=0(即y軸)的下方的公共部分,
√(a^2+b^2)表示原點(diǎn)到可行域的距離,最小值是原點(diǎn)到直線-2a+b+3=0的距離,
為3/√5,∴a^2+b^2的最小值為9/5.
我有一點(diǎn)有疑問,就是如果直接通過f'(0) f'(1)都小于等于0 就得出f'(x)小于0 如果在0和1之間f'（x)又大于0 了怎么辦 所以是不是應(yīng)當(dāng)驗(yàn)證一下f'(x)的最小值是小于0的 就算 解不變 過程中也應(yīng)該有這一步吧 我這樣想是否正確