令P=2x,Q=yz,R=-z²
∵αP/αx=2,αQ/αy=z,αR/αz=-2z
∴根據(jù)高斯公式得
原式=∫∫∫(αP/αx+αQ/αy+αR/αz)dxdydz (V是S圍城的空間區(qū)域)
=∫∫∫(2-z)dxdydz
=∫dθ∫rdr∫(2-z)dz (應(yīng)用柱面坐標(biāo)變換)
=2π∫[2r√(2-r²)-r-2r²+r³]dr
=2π[(-2/3)(2-r²)^(3/2)-r²/2-(2/3)r³+r^4/4]│
=2π(-1/2-2/3+1/4+2/3)
=-π/2.
一道利用高斯公式求解第二類曲面積分的題目
一道利用高斯公式求解第二類曲面積分的題目
被積項(xiàng)是（2xdydz+yzdzdx-z^2dxdy）,S是由錐面z=(x^2+y^2)的二分之一次方 與半球面z=(2-x^2-y^2)的二分之一次方 所圍成的區(qū)域邊界曲面的外側(cè).
被積項(xiàng)是（2xdydz+yzdzdx-z^2dxdy）,S是由錐面z=(x^2+y^2)的二分之一次方 與半球面z=(2-x^2-y^2)的二分之一次方 所圍成的區(qū)域邊界曲面的外側(cè).
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