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  • 已知三角形ABC,角C為直角,且CA=CB,D是CB的中點,E是AB上的一點,且AE=2BE,求證:AD垂直于2EB

    已知三角形ABC,角C為直角,且CA=CB,D是CB的中點,E是AB上的一點,且AE=2BE,求證:AD垂直于2EB
    用平面向量的數(shù)量積解,
    應(yīng)該是AE=2EB,求證AD垂直于CE.對不起,打錯了.
    數(shù)學(xué)人氣:934 ℃時間:2019-08-17 18:04:36
    優(yōu)質(zhì)解答
    是不是題目錯了?要是AD垂直于EB,那么AD也垂直于AB了啊!
    AD垂直于CE倒是蠻像的
    設(shè)基向量CA=a,CB=b(上面那個箭頭都省略了啊)
    那么可以算出BA=a-b,AD=1/2b-a,CE=b+1/3(a-b)=1/3a+2/3b;
    計算AD·CE=(1/2b-a)·(1/3a+2/3b)=1/3b方-1/3a方-1/2ab;
    角C為直角那么ab=0,CA=CB,則b方=a方,所以AD·CE=0,即AD垂直于CE
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