證明:設(shè)AM與BN交于E,AM與DQ交于F,DQ與CP交于G,CP與BN交于H.
四邊形ABCD為矩形,則:∠DAB=∠ABC=90°.
∵AM平分∠DAB;BN平分∠ABC.
∴∠EAB=∠EBA=45° ,∠AEB=90° =∠FEH;
同理可證:∠FGH=∠EHG=90° .故四邊形EFGH為矩形.
∵∠HBC=∠HCB=45°.
∴BH=CH;又⊿ABE≌⊿DCG,BE=CG.
則BH-BE=CH-CG,即EH=GH.
所以,矩形EFGH為正方形.
矩形ABCD中,AM,BN,CP,DQ分別是∠A,∠B,∠C,∠D的平分線.求證：陰影部分是正方形
矩形ABCD中,AM,BN,CP,DQ分別是∠A,∠B,∠C,∠D的平分線.求證：陰影部分是正方形
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