再繼續(xù)
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已知關(guān)于x的方程x^2-kx+k^2+n=0有兩不等實(shí)數(shù)根x1,x2.且(2x1+x2)^2-8(2x1+x2)+15=0
求證:n
已知關(guān)于x的方程x^2-kx+k^2+n=0有兩不等實(shí)數(shù)根x1,x2.且(2x1+x2)^2-8(2x1+x2)+15=0
求證:n
數(shù)學(xué)人氣：443 ℃時(shí)間：2020-05-11 18:30:53
優(yōu)質(zhì)解答
因?yàn)樵莱逃袃蓚€(gè)根
所以判別式大于0
k^2-4(k^2+n)=-3k^2-4n>0
n<-3k^2/4<0
根據(jù)韋達(dá)定理
x1+x2=k
x1x2=k^2+n
因?yàn)?br/>(2x1+x2)^2-8(2x1+x2)+15=0
所以
(x1+k)^2-8(x1+k)+15=0
(x1+k-3)(x1+k-5)=0
x1+k=3或x1+k=5
當(dāng)n=-3的時(shí)候
x1=3-k
帶回原方程
得到一個(gè)關(guān)于k的方程,解出k就行了
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