（I）依題意，圓心的軌跡是以F（0，2）為焦點，L：y=-2為準線的拋物線上（2分）
因為拋物線焦點到準線距離等于4，所以圓心的軌跡是x²=8y（5分）
（II）∵直線AB與x軸不垂直，設(shè)AB：y=kx+2．A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．（6分）
由

y＝kx+2 y＝ 1 8 x2.

可得x²-8kx-16=0，x₁+x₂=8k，x₁x₂=-16（8分）
拋物線方程為y＝

1

8

x2，求導(dǎo)得y′＝

1

4

x．
所以過拋物線上A、B兩點的切線斜率分別是
k1＝

1

4

x1，k2＝

1

4

x2，k1?k2＝

1

4

x1?

1

4

x2＝

1

16

x1?x2＝?1
所以，AQ⊥BQ