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  • 指出下列函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間,并求出在單點(diǎn)區(qū)間上的反函數(shù)

    指出下列函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間,并求出在單點(diǎn)區(qū)間上的反函數(shù)
    (1)f(x)=√(2x-1);(2)f(x)=-1/x+1;(3)f(x)=x²+8
    數(shù)學(xué)人氣:809 ℃時(shí)間:2020-03-24 15:16:20
    優(yōu)質(zhì)解答
    (1)f(x)=√(2x-1);
    2x-1>=0,x>=1/2;故定義域?yàn)閤>=1/2,單調(diào)區(qū)間為[1/2,+∞);
    y=√(2x-1),y²=2x-1,x=(y²+1)/2,故反函數(shù)為:f(x)=(y²+1)/2;
    (2)f(x)=-1/x+1;
    此處x為分母不為零即可,定義域x≠0,單調(diào)區(qū)間(-∞,0)∪(0,+∞);y=-1/x+1,x=-1/(y-1),反函數(shù)為:f(x)=-1/(x-1);
    (3)f(x)=x²+8
    x作為底數(shù)不為零即可,定義域?yàn)閤≠0,單調(diào)區(qū)間(-∞,0)∪(0,+∞);y=x²+8,x²=y-8,x=√(y-8),反函數(shù)為:f(x)=√(x-8).
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