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  • 連續(xù)擲兩次骰子,以先后得到的點數(shù)m,n為點P(m,n)的坐標,設圓Q的方程為x2+y2=17. (1)求點P在圓Q上的概率; (2)求點P在圓Q外部的概率.

    連續(xù)擲兩次骰子,以先后得到的點數(shù)m,n為點P(m,n)的坐標,設圓Q的方程為x2+y2=17.
    (1)求點P在圓Q上的概率;
    (2)求點P在圓Q外部的概率.
    數(shù)學人氣:431 ℃時間:2020-01-18 12:07:38
    優(yōu)質(zhì)解答
    m的值的所有可能是1,2,3,4,5,6,n的值的所有可能是1,2,3,4,5,6,
    點P(m,n)的所有可能情況有6×6=36種,
    (1)點P在圓Q上,即p的坐標滿足x2+y2=17,其情況只有P(1,4),P(4,1)兩種,
    根據(jù)古典概型公式,點P在圓Q上的概率為p1=
    2
    36
    =
    1
    18
    ,
    (2)滿足x2+y2<17的有(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2)
    共有8個,即點P在圓x2+y2=17內(nèi)部的情況有8種,
    由(1)可得,點P在圓Q上只有P(1,4),P(4,1)兩種情況,
    所以點P在圓Q外部的概率為p2=1-
    2+8
    36
    =
    26
    36
    =
    13
    18
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