∴
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| CD |
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| AD |
∴∠CBD=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
（2）∵OB=OD，
∴∠OBD=∠0DB=30°，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，
又∵OD⊥AC于E，
∴∠OEA=90°，
∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，
又∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，BC=
| 1 |
| 2 |
∵OD=
| 1 |
| 2 |
∴BC=OD．
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD （1）求證：BD平分∠ABC； （2）當∠ODB=30°時，求證：BC=OD．
如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D為⊙O上一點，OD⊥AC，垂足為E，連接BD
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）當∠ODB=30°時，求證：BC=OD．
（1）求證：BD平分∠ABC；
（2）當∠ODB=30°時，求證：BC=OD．
數(shù)學人氣：809 ℃時間：2019-08-18 14:37:14
優(yōu)質解答
證明：（1）∵OD⊥AC OD為半徑，
∴
=
，
∴∠CBD=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
（2）∵OB=OD，
∴∠OBD=∠0DB=30°，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，
又∵OD⊥AC于E，
∴∠OEA=90°，
∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，
又∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，BC=
AB，
∵OD=
AB，
∴BC=OD．
∴
∴∠CBD=∠ABD，
∴BD平分∠ABC；
（2）∵OB=OD，
∴∠OBD=∠0DB=30°，
∴∠AOD=∠OBD+∠ODB=30°+30°=60°，
又∵OD⊥AC于E，
∴∠OEA=90°，
∴∠A=180°-∠OEA-∠AOD=180°-90°-60°=30°，
又∵AB為⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
在Rt△ACB中，BC=
∵OD=
∴BC=OD．
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