A的列+B的列=A+B的列
而A的每一列可以寫成A的列空間的基的線性組合
B的也可以寫成B列空間的基的線性組合
從而A+B的列就可以寫成A與B的極大無(wú)關(guān)組的線性組合
從而A+B的列這一向量組可以被A和B的極大無(wú)關(guān)組線性表出
從而A+B的列秩不會(huì)超過A的列秩+B的列秩
得證.
證明:設(shè)A,B是m*n矩陣,且R(A)=r1,R(B)=r2,則R(A+_B)
證明:設(shè)A,B是m*n矩陣,且R(A)=r1,R(B)=r2,則R(A+_B)
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