已知圓C：（x-1）2+（y-3）2=16，直線l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0．（1）無論m取任何實(shí)數(shù)，直線l必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線l和圓的位置關(guān)系有無不變性
已知圓C：（x-1）2+（y-3）2=16，直線l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0．
（1）無論m取任何實(shí)數(shù)，直線l必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線l和圓的位置關(guān)系有無不變性，試說明理由；
（3）請判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最短，并求截得的弦最短時(shí)m的值以及弦的長度a．
（1）無論m取任何實(shí)數(shù)，直線l必經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)m取任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線l和圓的位置關(guān)系有無不變性，試說明理由；
（3）請判斷直線l被圓C截得的弦何時(shí)最短，并求截得的弦最短時(shí)m的值以及弦的長度a．
數(shù)學(xué)人氣：654 ℃時(shí)間：2019-12-04 04:59:30
優(yōu)質(zhì)解答
解（1）直線：l：（2m+3）x+（m+4）y+2m-2=0可變形m（2x+y+2）+（3x+4y-2）=0由2x+y+2=03x+4y-2=0，解得x=-2y=2．因此直線l恒過定點(diǎn)P（-2，2）；（2）因?yàn)橐阎獔A的圓心C（1，3），半徑r=4，而（-2-1）2+（2-3）2=10{...
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