1、圓與兩條坐標軸均相切,說明圓到兩坐標軸的距離都等于半徑,再進一步說,就是：圓心在兩坐標軸的夾角平分線(y=±x)上.而且還可知,整個圓只能落在某一個象限,不能分散在多個象限.
又因為圓過點(2,1),結合上面的分析,得出：
整個圓在第一象限,圓心在y=x上.
所以可設圓心為(m,m),m>0,則圓的半徑也為m,從而寫出圓的方程為
(x-m)²+(y-m)²=m²
將點(2,1)的坐標代入,化簡得
m²-6m+5=0
可求得m=1或5,故所求的圓方程為
(x-1)²+(y-1)²=1或(x-5)²+(y-5)²=25
2、圓C的方程可化為 (x-1)²+(y-2)²=m²-2m+4
圓的半徑r=√(m²-2m+4)=√[(m-1)²+3]
當m=1時,圓的半徑最小,最小值是√3