高數(shù)的一道微分方程題目：一曲線過(guò)點(diǎn)（2,3）,其在兩坐標(biāo)軸間任意切線段均被切點(diǎn)平分,求該曲線的方程.

數(shù)學(xué)人氣：430 ℃時(shí)間：2019-12-01 13:58:54

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)切線L與曲線切點(diǎn)為P=(x,y),在x和y軸上交點(diǎn)分別為A和B,
因?yàn)镻為AB的中點(diǎn),所以A=(2x,0),B=(0,2y).
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義（切線L的斜率）,得到 dy/dx=(2y-0)/(0-2x)=-y/x.
分離變量 dy/y=-dx/x,
積分 lny=-lnx+lnC
得通解 y=C/x
將初始條件 x=2,y=3 代入,得 C=6,
所求曲線就是特解 y=6/x.
希望對(duì)你有所幫助還望采納~~