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  • X為高斯隨機(jī)變量,E[XXX]=?

    X為高斯隨機(jī)變量,E[XXX]=?
    X為高斯隨機(jī)變量,E[X]=0,D[X]=σ^2,那么E[XXX]=?,E[XXXX]=?
    在一個(gè)地方看到的結(jié)論是
    E[X^n]=1*3*5*……*(n-1)*σ^2,當(dāng)n為偶數(shù)
    E[X^n]=0,當(dāng)n為偶數(shù)
    數(shù)學(xué)人氣:555 ℃時(shí)間:2020-09-03 19:57:50
    優(yōu)質(zhì)解答
    結(jié)論第二行是當(dāng)n為奇數(shù)吧...
    應(yīng)該是對(duì)的
    方便起見(jiàn),記方差為d
    X的概率密度函數(shù)是
    f(x)=exp{-x^2/2d^2}/2pai^(1/2)
    E(X^n)=x^n*f(x)從負(fù)無(wú)窮到正無(wú)窮積分
    當(dāng)n為奇數(shù)時(shí),上面函數(shù)為奇函數(shù),積分值為0
    當(dāng)n為偶數(shù)時(shí),由積分的變量替換及分布積分容易驗(yàn)證結(jié)論第一行
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