求∫ (2x^2-1)/x(x-4)dx 的不定積分 ∫1/√（4x^2+9）dx的不定積分
求∫ (2x^2-1)/x(x-4)dx 的不定積分 ∫1/√（4x^2+9）dx的不定積分
數(shù)學(xué)人氣：813 ℃時間：2020-04-09 20:07:08
優(yōu)質(zhì)解答
第一題：原式＝2∫｛x^2/［x（x－4）］｝dx－∫｛1/［x（x－4）］｝dx ?。?∫［x/（x－4）］dx－（1/4）∫｛（x－x＋4）/［x（x－4）］｝dx ?。?∫［（x－4＋4）/（x－4）］dx－（1/4）∫［1/（x－4）］dx＋（1/...答案是（1）2x+4ln|x^2-4x|+（15/4）ln|（x-4)/x |+c（2）（1/2）ln（2x+√4x^2+9）+c答案是一致的！只是表達形式不同。第一題：2x＋4ln｜x^2－4x｜＋（15/4）ln｜（x－4）/x ｜＝2x＋4ln｜x｜＋4ln｜x－4｜＋（15/4）ln｜x－4｜－（15/4）ln｜x｜＝2x＋（4＋15/4）ln｜x－4｜＋（4－15/4）ln｜x｜＝2x＋（31/4）ln｜x－4｜＋（1/4）ln｜x｜第二題：（1/4）ln｜8x^2＋9＋2x√（4x^2＋9）｜＝（1/4）ln｜√（4x^2＋9）＋2x｜^2＝（1/2）ln｜√（4x^2＋9）＋2x｜。
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