（1）∵點A（1，1）在二次函數(shù)y=x²-2ax+b的圖象上，
∴把A點帶入y=x2-2ax+b中 得b=2a，
∴b=2a（3分）
（2）∵方程x²-2ax+b=0有兩個相等的實數(shù)根，
∴△=0，即4a²-4b=4a²-8a=0
解得a=0，或a=2，
當a=0時，函數(shù)解析式為y=x²，這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（0，0），
當a=2時，函數(shù)解析式為y=x²-4x+4=（x-2）²，這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（2，0），
故這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（0，0）或（2，0）．