構(gòu)造函數(shù)F(x)＝(1-x) × ∫(0到x) f(t)dt,則F(x)在[0,1]上連續(xù),在(0,1)內(nèi)可導(dǎo),F(0)＝F(1)＝0,由羅爾中值定理,在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使得F'(ξ)＝0.
F'(x)＝- ∫(0到x) f(t)dt＋(1-x) × f(x)
所以F'(ξ)＝- ∫(0到ξ) f(t)dt＋(1-ξ) × f(ξ)＝0,即∫(0到ξ)f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)請(qǐng)問：F(x)=∫(0到x) f(t)dt + (x-1)f(x) 上 F(0)=F(1)=0是怎么變形看出來的？我知道它肯定相等，但是就是看不出來。麻煩講一下。
設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),證明在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
設(shè)f(x)在[0,1]上連續(xù),證明在(0,1)內(nèi)至少存在一點(diǎn)ξ,使∫f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
使∫(0到ξ)f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
使∫(0到ξ)f(x)dx=(1-ξ)f(ξ)
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