設(shè)g(x) = ∫ f(t)dt,則g'(x) = f(x),g"(x) = f'(x).
g(x)在[a,b]二階連續(xù)可導(dǎo),且g(a) = 0,g'(a) = f(a) = 0.
由帶Lagrange余項(xiàng)的Taylor展開,存在c∈(a,b)使
g(b) = g(a)+g'(a)(b-a)+g"(c)(b-a)²/2 = f'(c)(b-a)²/2.
即有| ∫ f(t)dt| = |g(b)| = |f'(c)|·(b-a)²/2 ≤ max{|f'(x)|}·(b-a)²/2.
設(shè)f‘(x)在[a,b]上連續(xù),且f(a)=0,證明:|∫b a f(x)dx|
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