如圖,已知直線與拋物線y2=2px（p＞0）交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于點(diǎn)D,點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2,1）,求p的值．

數(shù)學(xué)人氣：487 ℃時(shí)間：2019-10-11 13:52:47

優(yōu)質(zhì)解答

設(shè)A（x1,y1)(x2,y2)
由于OD斜率為1/2,OD⊥AB
則AB斜率為-2,
故直線AB方程為2x+y-5=0……（1）
將（1）代入拋物線方程得
y^2+py-5p=0
則y1y2=-5p
因(y1)^2=2px1；(y2)^2=2px2
則(y1y2)^2=4(p^2)x1x2
故x1x2=25/4
因OA⊥OB
則x1x2+y1y2=0
p=5/4
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