已知數(shù)列{an}滿足an+1+an?1an+1?an+1＝n（n為正整數(shù)）且a2=6，則數(shù)列{an}的通項公式為an=_．
已知數(shù)列{a
n}滿足
＝n（n為正整數(shù)）且a
2=6，則數(shù)列{a
n}的通項公式為a
n=______．
數(shù)學人氣：571 ℃時間：2020-01-28 05:20:05
優(yōu)質(zhì)解答
由
＝n可得a
n+1+a
n-1=na
n+1-na
n+n
∴（1-n）a
n+1+（1+n）a
n=1+n
∴
an+1＝an?=
(an?1)×（n+1）
∴
=
an?=
???∴
?1＝(?1)∴
(?1)＝(? 1)∴
{( ?1)}為常數(shù)列
而
(?1)＝? (?1)=2
a
n=[2（n-1）+1]n=2n
2-n
當n=1時，
＝1可得a
1=1適合上式
故答案為：2n
2-n
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