設(shè)3階對(duì)稱矩陣A的特征值入1=1 入2=-1 入3=2 如果α1=（1.1.1）是A的屬于入1的一個(gè)特征向量,記B=A^3 -3A+I 其中I為3階單位矩陣,
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（1） 求B的全部特征值 驗(yàn)證α是矩陣B的特征向量.（2）求B得全部特征向量以及矩陣B
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數(shù)學(xué)人氣：187 ℃時(shí)間：2020-05-25 07:09:30
優(yōu)質(zhì)解答
(1)因?yàn)锳的特征值為1,-1,2所以B=A^3-3A+I的特征值為(λ^3-3λ+1):-1,3,3.由于 Aα=λ1α=α所以 A^2α=Aα=α,A^3α=A(A^2α)=Aα=α所以 Bα=(A^3-3A+I)α=A^3α-3Aα+α=α-3α+α=-α所以α是B的屬于特征值-1的特...
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