設(shè)M是n階實系數(shù)對稱矩陣, 如果對任何非零向量
X=(x_1,...x_n) 都有 XMX′>0,就稱M正定(Positive Definite).
正定矩陣在相合變換下可化為標準型, 即單位矩陣.
所有特征值大于零的對稱矩陣（或厄米矩陣）也是正定矩陣.
另一種定義：一種實對稱矩陣.正定二次型f(x1,x2,…,xn)=X′AX的矩陣A(A′)稱為正定矩陣.
正定矩陣的一些判別方法
由正定矩陣的概念可知,判別正定矩陣有如下方法：
1.n階對稱矩陣A正定的充分必要條件是A的 n 個特征值全是正數(shù).
證明：若 ,則有
∴λ＞0
反之,必存在U使
即 ： A正定
由上面的判別正定性的方法,不難得到A為半正定矩陣的充要條件是：A的特征值全部非負.
特征值都在主對角線上運算你知道的吧.