求由曲線y=x²,x=1 ,y=0所圍成平面圖形的面積,和此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)生成旋轉(zhuǎn)體的體積
面積S=[0,1]∫x²dx=x³/3︱[0,1]=1/3
體積V=[0,1]∫πy²dx=[0,1]∫πx⁴dx=π(x^5)/5︱[0,1]=π/5.體積中的π是什么意思??？ 是圓周率？π=3.1415926.......，圓周率?。0，1]內(nèi)的拋物線y=x²繞x軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)旋轉(zhuǎn)體，任取一垂直于x軸的橫截面薄片，其半徑r=y，厚度等于dx，那么該薄片的微體積dv=πy²dx，故該旋轉(zhuǎn)體的體積V=[0，1]∫dv=[0，1]∫πy²dx=[0，1]π∫x⁴dx=π(x^5)/5︱[0，1]=π/5。