方法1(1)由f(a+b)=f(a).f(b),得f(2a)=[f(a)]^2,令x=2a,則f(x)>=0.
又f(x)是非零函數(shù),所以f(x)>0
(2)f(x+a)=f(x)f(a),f(x)=f(x+a)/f(a)
當(dāng)xf(a),所以,f(x)為減函數(shù).
(3)f(x-3).f(5-x^2)=f(x-3+5-x^2)=f(-x^2+x+2)
原不等式化為：f(-x^2+x+2)≤1/4,兩邊平方,[f(-x^2+x+2)]^2≤1/16
f[2(-x^2+x+2)]≤1/16
因f(x)為減函數(shù),f(4)=1/16,則有2(-x^2+x+2)>=4,-x^2+x>=0
解得：0≤x≤1
方法2.因為f(a+b)=f(a)f(b),令式中a=b=0得：f(0)=f(0)*f(0),因f(0)不等于0,所以等式兩同時消去f(0),得：f(0)=1.
2.令f(a+b)=f(a)f(b)中a=b=x/2,于是f(x)=f(0.5x)*f(0.5x)＝（f(0.5x)）^2>=0.因為是非零函數(shù),所以對于任意x都有f(x)不等于0,所以f（x)>0.
3.設(shè)x10,所以f(x1)/f(x2)=f(x1+x2-x2)/f(x2)=(f(x1-x2)*f(x2))/f(x2),分子分母同時約去f(x2）,得：f(x1)/f(x2)=f(x1-x2),因為x11,所以f(x)是R上的減函數(shù).
老了不死：參考的