1、
設(shè)M(x,y),P(2,-4),
M是PQ的中點,則：Q(2x-2,2y+4)
點Q在圓C1上,所以：(2x-2)²+(2y+4)²=36
整理得：(x-1)²+(y+2)²=9
這就是點M的軌跡C2的方程了.
2、
假設(shè)存在,設(shè)l的方程為：y=x+b,
設(shè)AB中點為N,曲線C2的圓心為C2(1,-2),半徑R²=9
則C2N垂直平分AB
則K(C2N)=-1,所以,C2N的方程為：y+2=-(x-1),即：y=-x-1
N是直線C2N與直線l的交點,y=-x-1,y=x+b
得：x=-(b+1)/2,y=(b-1)/2
即點N（-(b+1)/2,(b-1)/2）
N就是以AB為直徑的圓的圓心,半徑為AN
AN²=R²-C2N²=9-[(b+3)²/4+(b+3)²/4]=9-(b+3)²/2
所以,以AB為直徑的圓的方程為：
[x+(b+1)/2]²+[y-(b-1)/2]²=9-(b+3)²/2
過原點,把(0,0)代入得：
(b+1)²/4+(b-1)²/4=9-(b+3)²/2
(b+1)²+(b-1)²=36-2(b+3)²
2b²+2=36-2b²-12b-18
4b²+12b-16=0
b²+3b-4=0
(b+4)(b-1)=0
b1=-4,b2=1
所以,存在直線l：y=x-4或y=x+1