c應(yīng)該等于根號7吧,不然此題無解.
若c=根號7,則解法如下：
∵4sin^2（A+B）/2）-cos2C=7/2
4sin^2[(180°-C)/2]-cos2C=7/2
4sin^2(90°-C/2)-cos2=7/2
4cos^2(C/2)- cos2=7/2
2(1+cosC)-(2cos^2C-1)=7/2
2+2cosC-2cos^2C+1=7/2
解得cosC＝1/2 ∴角C=60°
∵a+b=5
∴(a+b)^2=a^2+b^2+2ab=25
∴a^2+b^2=25-2ab
根據(jù)余弦定理c^2=a^2+b^2-2abcosC
∴7=25-2ab-2ab*1/2
解得ab=6
則ΔABC面積＝1/2*sinc*ab=1/2*根號3/2*6=3倍根號3/2