已知A.B和P（2.4）都在拋物線y=-1/2x2 + m上,且直線PA和PB的傾斜角互補,求證：直線AB 的斜率為定值
已知A.B和P（2.4）都在拋物線y=-1/2x2 + m上,且直線PA和PB的傾斜角互補,求證：直線AB 的斜率為定值
數(shù)學(xué)人氣：612 ℃時間：2020-03-26 04:39:55
優(yōu)質(zhì)解答
假設(shè)PA的斜率為K,則PB的斜率為-K,所以PA直線方程為y-4=k(x-2),代入拋物線方程可得x=(-2k-2)或2,所以A的橫坐標為x=-2k-2,同理可得B的橫坐標為x=2k-2,再設(shè)A（X1,Y1）,B（X2,Y2）,所以有Y1=6-1/2*X1*X1,Y2=6-1/2*X2*X2,聯(lián)立可得（Y1-Y2）/(X1-X2)=-1/2(X1+X2)=2,所以AB的斜率為定值2.
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