設(shè)Sn=1+2+3+.+(n-1) (1)
倒過(guò)來(lái)一下
Sn=(n-1)+(n-2)+……+2+1 (2)
（1）+（2）得
2Sn=n(n-1) (n個(gè)（n-1）相加)
所以Sn=n(n-1)/2
利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1）：
(n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,
n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1
.
3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1
2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.
把這n個(gè)等式兩端分別相加,得：
(n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,
由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,
代人上式得：
n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+.+n^2)+3(n+1)n/2+n
整理后得：
1^2+2^2+3^2+.+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1+2+3+…+n=1/2n(n+1)和1^2+2^+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)是由什么推導(dǎo)而來(lái)的或者是怎么化簡(jiǎn)的?
1+2+3+…+n=1/2n(n+1)和1^2+2^+…+n^2=1/6n(n+1)(2n+1)是由什么推導(dǎo)而來(lái)的或者是怎么化簡(jiǎn)的?
數(shù)學(xué)人氣：530 ℃時(shí)間：2019-08-18 04:26:12
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