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  • 已知拋物線y=x^2-2x+m與x軸交于點A(x1,0)B(x2,0)(x1

    已知拋物線y=x^2-2x+m與x軸交于點A(x1,0)B(x2,0)(x1
    數(shù)學人氣:350 ℃時間:2019-12-24 22:26:55
    優(yōu)質(zhì)解答
    首先求出頂點坐標!
    x=-b/2a=-(-2)/2=1
    y=1-2+m=m-1
    所以頂點 M(1,m-1)
    因為有兩個交點A,B,所以頂點M肯定在A,B的中垂線上!(這個理解吧)
    所以直角肯定是M角!
    而且,這是一個等腰直角三角形!
    那么有斜邊的中線等于斜邊的一半
    |m-1|=(1/2)*|x2-x1|,把兩邊平方
    (m-1)^2=(1/4)*(x2-x1)^2
    又因為,x1+x2=-b/a=2 ,x1x2=c/a=m,那么
    (x2-x1)^2
    = x1^2+ x2^2 -2x1x2
    =(x1+x2)^2 -4x1x2
    =4-4m
    代入到上面式子,有
    (m-1)^2=(1/4)*(4-4m)
    化成一元二次方程,有
    (m-1)^2 + (m-1)=0
    m*(m-1)=0
    m=0或者m=1
    又因為有兩個交點,所以x^2-2x+m=0的根的判別式要大于0
    b^2-4ac=4-4m>0
    m
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